La filtration canonique des $\mathcal O$-modules $p$-divisibles

Abstract

English : In this article we associate to $G$, a truncated $p$-divisible $\mathcal O$-module of given signature, where $\mathcal O$ is a finite unramified extension of $\mathbb{Z}_p$, a filtration of $G$ by sub-$\mathcal O$-modules under the conditions that his Hasse $μ$-invariant is smaller than an explicite bound. This filtration generalise the one given when $G$ is $μ$-ordinary. The construction of the filtration relies on a precise study of the cristalline periods of a $p$-divisible $\mathcal O$-module. We then apply this result to families of such groups, in particular to stricts neighbourhoods of the $μ$-ordinary locus inside some PEL Shimura varieties. Français : Dans cet article, à $G$ un groupe $p$-divisible tronqué muni d'une action d'une extension finie non ramifiée $\mathcal O$ de $\mathbb{Z}_p$, et de signature donnée, on associe sous une condition explicite sur son $μ$-invariant de Hasse, une filtration de $G$ par des sous-$\mathcal O$-modules qui étend la filtration canonique lorsque $G$ est $μ$-ordinaire. La construction se fait en étudiant les périodes cristallines des groupes $p$-divisibles avec action de $\mathcal O$. On applique ensuite cela aux familles de tels groupes, en particulier des voisinages stricts du lieu $μ$-ordinaire dans des variétés de Shimura PEL.