Sur les paquets d'Arthur de $\mathbf{Sp}(2n,\mathbb{R})$ contenant des modules unitaires de plus haut poids, scalaires

Abstract

Soit $\pi$ un module de plus haut poids unitaire du groupe $G=Sp(2n,\mathbb R)$. On s'int\'eresse aux paquets d'Arthur contenant $\pi$. Lorsque le plus haut poids est scalaire, on d\'etermine les param\`etres de ces paquets, on \'etablit la propri\'et\'e de multiplicit\'e un de $\pi$ dans le paquet, et l'on calcule le caract\`ere $\rho_\pi$ (du groupe des composantes connexes du centralisateur du param\`etre dans le groupe dual) associ\'e \`a $\pi$ et qui joue un grand r\^ole dans la th\'eorie d'Arthur. On fait de m\^eme pour certains modules de plus haut poids unitaires unipotents $\sigma_{n,k}$. Let $\pi$ be an irreducible unitary highest weight module for $G=Sp(2,\mathbb R)$. We would like to determine the Arthur packets containing $\pi$. When the highest weight is scalar, we determine the Arthur parameter of these packets, we establish the multiplicity one property of $\pi$ in the packet and we compute the character $\rho_\pi$ (of the group of connected components of the centralizer of $\psi$ in the dual group) associated to $\pi$ which plays an important role in Arthur's theory. We also deal with the case of some unipotent unitary highest weight modules $\sigma_{n,k}$.