Flows revisited: the model category structure and its left determinedness

Abstract

Flows are a topological model of concurrency which enables to encode the notion of refinement of observation and to understand the homological properties of branchings and mergings of execution paths. Roughly speaking, they are Grandis' $d$-spaces without an underlying topological space. They just have an underlying homotopy type. This note is twofold. First, we give a new construction of the model category structure of flows which is more conceptual thanks to Isaev's results. It avoids the use of difficult topological arguments. Secondly, we prove that this model category is left determined by adapting an argument due to Olschok. The introduction contains some speculations about what we expect to find out by localizing this minimal model category structure. Les flots sont un mod\`ele topologique de la concurrence qui permet d'encoder la notion de raffinement de l'observation et de comprendre les propri\'et\'es homologiques des branchements et des confluences des chemins d'ex\'ecution. Intuitivement, ce sont des $d$-espaces au sens de Grandis sans espace topologique sous-jacent. Ils ont seulement un type d'homotopie sous-jacent. Cette note a deux objectifs. Premi\`erement de donner une nouvelle construction de la cat\'egorie de mod\`eles des flots plus conceptuelle gr\^ace au travail d'Isaev. Cela permet d'\'eviter des arguments topologiques difficiles. Deuxi\`emement nous prouvons que cette cat\'egorie de mod\`eles est d\'etermin\'ee \`a gauche en adaptant un argument de Olschok. L'introduction contient quelques sp\'eculations sur ce qu'on s'attend \`a trouver en localisant cette cat\'egorie de mod\`eles minimale.