"It is like egg": Paul Lorenzen and the collapse of proofs of consistency

Abstract

Paul Lorenzen, mathematician and philosopher of the 20th century, mentions October 1947 as the date of a crisis in his mathematical and philosophical investigations. An autograph dated 15 October 1947 documents this crisis. This article proposes a translation and a commentary of it and sketches the circumstances of its writing on the base of his correspondence with Paul Bernays. A letter from Lorenzen to Carl Friedrich Gethmann dated 14 January 1988 carves out the story of this crisis by showing how he soaks up the indications of his correspondents and transmutes them into an absolutely original research. Paul Lorenzen, math{\'e}maticien et philosophe du 20e si{\`e}cle, {\'e}voque le mois d'octobre 1947 comme la date d'une c{\'e}sure dans ses investigations tant math{\'e}matiques que philosophiques. Un {\'e}crit autographe dat{\'e} du 15 octobre 1947 marque cette c{\'e}sure. Cet article en propose une traduction et un commentaire ligne {\`a} ligne, puis esquisse les circonstances de son {\'e}criture sur la base de la correspondance avec Paul Bernays, figure tut{\'e}laire de la logique math{\'e}matique et l'un de ses principaux interlocuteurs {\`a} cette {\'e}poque, {\`a} l'instar de Heinrich Scholz et Oskar Becker. Une lettre de Lorenzen {\`a} Carl Friedrich Gethmann dat{\'e}e du 14 janvier 1988 {\'e}toffe le r{\'e}cit de cette c{\'e}sure en montrant comment il s'impr{\`e}gne des indications que lui fournissent ses correspondants pour les transmuter en une recherche absolument originale.