Clasificaci\'on de planos torcidos graduados

Abstract

In this thesis, an almost complete classification of all graduated twisted tensorial products of $K[x]$ with $K[y]$ is obtained. We obtain a particular example and three main cases: quadratic algebras, classified by Conner and Goetz by a different method, a family called $A(n,d,a)$ with the property of $(n+1)$-extension for $n>1$, and a third case, not fully classified. Furthermore, in this third case, a family of graded twisted tensor products $B(a,L)$ is obtained, parametrized by a family of quasi-balanced sequences. Members of $B(a,L)$ family do not have the m-extension property, for no $m$. -- En esta tesis se obtiene una clasificaci\'on casi completa de todos los productos tensoriales torcidos graduados de $K[x]$ con $K[y]$. Se obtiene un ejemplo particular y tres casos principales: \'algebras cuadr\'aticas, clasificadas por Conner y Goetz por m\'etodos diferentes, una familia llamada $A(n,d,a)$ con la propiedad de $(n+1)$-extensi\'on para cualquier $n>1$ y un tercer caso no completamente clasificado, para el cual se describen los c\'alculos iniciales que ilustran c\'omo se puede alcanzar la clasificaci\'on de las posibles aplicaciones de torcimiento con una cantidad creciente de c\'alculo computacional. Adem\'as, en este tercer caso, se obtiene una familia de productos tensoriales torcidos graduados $B(a,L)$ parametrizada por una familia de sucesiones casi-balanceadas. Los miembros de la familia $B(a,L)$ no tienen la propiedad de m-extensi\'on, para ning\'un $m$.