Sur un théorème de Castelnuovo

Abstract

English: We continue the study of G. Castelnuovo on the group of birational transformation of the complex plane that fix each point of a curve of genus >1; we use adjoint linear system of the curve as Castelnuovo does. We prove that these groups are abelian, and that these are either finite, of order 2 or 3, or conjuguate to a subgroup of the de Jonquières group. We show also that these results do not generalise to curves of genus <=1. ----- French: Nous poursuivons l'étude faite par G. Castelnuovo en 1892 au sujet du groupe des transformations birationnelles du plan complexe qui fixent points par points une courbe de genre >1; nous nous servons comme lui des systèmes linéaires adjoints de la courbe fixe. Nous démontrons que ces groupes sont abéliens, et qu'ils sont soit finis, d'ordre 2 ou 3, soit conjugués à un sous-groupe du groupe de de Jonquières. Nous montrons également que ces résultats ne se généralisent pas aux courbes de genre <=1.