Searcharxiv⌕ Search

arXiv subjects

Aurélien Djament

Publications and source records attributed to Aurélien Djament.

25 records · Page 2Linked to original sources
arXiv2011

Stabilité homologique pour les groupes d'automorphismes des produits libres

We show in this article that, for any group $G$ indecomposable for the free product * and non-isomorphic to $\mathbf{Z}$, the canonical inclusion ${\rm Aut}(G^{*n})\to {\rm Aut}(G^{* n+1})$ induces an isomorphism between the homology groups $H_i$ for $n\geq 2i+2$, as was conjectured by Hatcher and Wahl. In fact we show a little more --- in particular, the result is true for any group $G$ if we replace the automorphism group of the free product by the subgroup of symmetric automorphisms. For this purpose we use constructions and acyclicity results due to McCullough-Miller and Chen-Glover-Jensen and functoriality properties which allow us to apply classical methods in functor homology.

math.AT↗
arXiv2009

Sur l'homologie des groupes orthogonaux et symplectiques à coefficients tordus

We compute the stable homology of orthogonal and symplectic groups over a finite field k with coefficients coming from an usual endofunctor F of k-vector spaces (exterior, symmetric, divided powers...), that is, for all natural integer i, we compute the colimits of the vector spaces $H_i(O_{n,n}(k) ; F(k^{2n}))$ and $H_i(Sp_{2n}(k) ; F(k^{2n}))$. In this situation, the stabilization is a classical result of Charney. We give a formal framework to connect stable homology of some families of groups and homology of suitable small categories thanks to a spectral sequence which collapses in several cases. By our purely algebraic methods (i.e. without stable K-theory) we obtain again results of Betley for stable homology of linear groups and symmetric groups. For orthogonal and symplectic groups over a field we prove a categorical result for vector spaces equipped with quadratic or alternating forms and use powerful cancellation results known in homology of functors (Suslin, Scorichenko, Djament) to deduce a spectacular simplification of the second sheet of our general spectral sequence. When we consider the orthogonal and symplectic groups over a finite field and we take coefficients with values in vector spaces over the same field, we can compute the second sheet of the spectral sequence thanks to classical results: homological cancellation with trivial coefficients (Quillen, Fiedorowicz-Priddy) and calculation of torsion groups between usual functors (Franjou-Friedlander-Scorichenko-Suslin, Chalupnik).

math.AT↗
arXiv2008

Le foncteur V -> $F_2[V]^{otimes 3}$ entre F2-espaces vectoriels est noethérien

We prove that in the category F of functors between F2-vector spaces, the tensor product between three copies of the standard projective object P : V -> F2[V] and a functor of finite length is noetherian. The only case known to date was the noetherian character of P tensor 2 tensor F for F of finite length. For this wis use several division functors, whose effect on finitely generated functors of F is analyzed with the help of the grassmannian functor categories and facts from modular representation theory of linear groups. -- Nous démontrons que dans la catégorie F des foncteurs entre espaces vectoriels sur F2, le produit tensoriel entre trois copies du foncteur projectif P : V->F2[V] et un foncteur de longueur finie est noethérien. Seul était antérieurement connu le caractère noethérien de P tenseur 2 tenseur F pour F de longueur finie. Nous utilisons pour cela plusieurs foncteurs de division, dont nous analysons l'effet sur des foncteurs de type fini de F à l'aide des catégories de foncteurs en grassmanniennes et de considérations issues de la théorie des représentations modulaires des groupes linéaires.

math.CT↗
arXiv2006

Catégories de foncteurs en grassmanniennes et filtration de Krull

Soit F la catégories des foncteurs entre espaces vectoriels sur le corps à deux éléments. À l'aide des catégories de foncteurs en grassmanniennes, nous avons émis dans [Dja06a] une conjecture décrivant la filtration de Krull de la catégorie F. Nous démontrons une forme affaiblie de cette conjecture, avec comme application la détermination de la structure du produit tensoriel entre le foncteur projectif standard associé à un espace vectoriel de dimension 2 et un foncteur fini de F, dont on établit le caractère noethérien de type 2. Nous étudions également le morphisme induit par le foncteur d'intégrale en grassmanniennes entre anneaux de Grothendieck.

math.RT↗
arXiv2006

Catégories de foncteurs en grassmanniennes

Soit F la catégorie des foncteurs entre espaces vectoriels sur un corps fini. Les catégories de foncteurs en grassmanniennes sont obtenues en remplaçant la source de cette catégorie par la catégorie des couples formés d'un espace vectoriel et d'un sous-espace. Ces catégories possèdent une très riche structure algébrique ; nous étudierons notamment leurs objets finis et leurs propriétés cohomologiques. Nous donnons des applications à la filtration de Krull de la catégorie F et à la K-théorie stable des corps finis. -- Let F be the category of functors between vector spaces over a finite field. The grassmannian functor categories are obtained by replacing the source of this category by the category of pairs formed by a vector space and a subspace. These categories have a very rich algebraic structure; we study in particular their finite objects and their homological properties. We give applications to the Krull filtration of the category F and to the stable K-theory of finite fields.

math.AT↗
arXiv2006

Foncteurs de division et structure de I tenseur 2 tenseur Lambda n dans la catégorie F

We prove that, in the category F of functors between F\_2-vector spaces, the tensor product between the second non constant standard injective functor and an exterior power functor is artinian. The only cas known to date was the artinian character of this injective ; our result is a step in the study of the third non constant standard injective. We use the division functor by the identity functor and facts from modular representation theory of the symmetric groups to obtain this theorem by detecing suitable composition factors.

math.RT↗