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Niklas Braband

Publications and source records attributed to Niklas Braband.

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arXiv2024

Fast and Automated Optical Polarization Compensation of Fiber Unitaries

The polarization of light is critical in various applications, including quantum communication, where the photon polarization encoding a qubit can undergo uncontrolled changes when transmitted through optical fibers. Bends in the fiber, internal and external stresses, and environmental factors cause these polarization changes, which lead to errors and therein limit the range of quantum communication. To prevent this, we present a fast and automated method for polarization compensation using liquid crystals. This approach combines polarimetry based on a rotating quarter-waveplate with high-speed control of the liquid-crystal cell, offering high-fidelity compensation suitable for diverse applications. Our method directly solves for compensation parameters, avoiding reliance on stochastic approaches or cryptographic metrics. Experimental results demonstrate that our method achieves over 99% fidelity within an average of fewer than six iterations, with further fine-tuning to reach above 99.5% fidelity, providing a robust solution for maintaining precise polarization states in optical systems.

quant-ph↗

arXiv2017

A Useful Solution of the Coupon Collector's Problem

The Coupon Collector's Problem is one of the few mathematical problems that make news headlines regularly. The reasons for this are on one hand the immense popularity of soccer albums (called Paninimania) and on the other hand that no solution is known that is able to take into account all effects such as replacement (limited purchasing of missing stickers) or swapping. In previous papers we have proven that the classical assumptions are not fulfilled in practice. Therefore we define new assumptions that match reality. Based on these assumptions we are able to derive formulae for the mean number of stickers needed (and the associated standard deviation) that are able to take into account all effects that occur in practical collecting. Thus collectors can estimate the average cost of completion of an album and its standard deviation just based on elementary calculations. From a practical point of view we consider the Coupon Collector's problem as solved. ----- Das Sammelbilderproblem ist eines der wenigen mathematischen Probleme, die regelmäßig in den Schlagzeilen der Nachrichten vorkommen. Dies liegt einerseits an der großen Popularität von Fußball-Sammelbildern (Paninimania genannt) und andererseits daran, dass es bisher keine Lösung gibt, die alle relevanten Effekte wie Nachkaufen oder Tauschen berücksichtigt. Wir haben bereits nachgewiesen, dass die klassischen Annahmen nicht der Realität entsprechen. Deshalb stellen wir neue Annahmen auf, die die Praxis besser abbilden. Darauf aufbauend können wir Formeln für die mittlere Anzahl benötigter Bilder (sowie deren Standardabweichung) ableiten, die alle in der Praxis relevanten Effekte berücksichtigen. Damit können Sammler die mittleren Kosten eines Albums sowie deren Standardabweichung nur mit Hilfe von elementaren Rechnungen bestimmen. Für praktische Zwecke ist das Sammelbilderproblem damit gelöst.

math.HO↗

arXiv2016

On the Validity of the Assumptions of the classical Coupon Collector's Problem

The solution of the classical Coupon Collector's Problem is based on the assumptions that all stickers are independently and uniformly distributed. We can prove statistically as well as analytically that in particular the assumption of independence is not fulfilled in the field. To achieve this result we have systematically modeled and analyzed the production process of the stickers by combinatorial methods. We have also derived measures for the deviation from independence. Thus the results for the classical Coupon Collector's Problem are not valid for practical applications anymore, but we can show that they constitute an a upper bound. This means in particular that in practice the deviation is advantageous for the collectors, not a fraud of the vendors. ------ Im klassischen Sammelbilderproblem wird angenommen, dass die Sammelbilder gleichverteilt und unabhängig sind, d. h. alle Bilder kommen gleich häufig vor und werden zufällig auf die Päckchen verteilt. Wir können sowohl statistisch als auch analytisch nachweisen, dass insbesondere die Annahme der Zufälligkeit bzw. Unabhängigkeit in der Praxis nicht erfüllt ist. Dazu haben wir den Herstellungsprozess der Sammelbilder systematisch mit kombinatorischen Methoden untersucht. Wir können auch Maße dafür angeben, wie groß die Abweichung vom Zufall ist. Damit sind die Ergebnisse des klassischen Sammelbildermodells in der Praxis nicht mehr gültig, aber wir können zeigen, dass sie eine Abschätzung nach oben darstellen. Dies bedeutet insbesondere, dass kein Betrug durch den Hersteller vorliegt, sondern vielmehr eine Bevorteilung der Sammler.

math.PR↗

arXiv2016

New results for the Coupon Collector's problem with swapping and replacement

This paper focuses on the Coupon Collector's Problem with replacement (limited purchasing of missing stickers) and swapping. We have simulated combined strategies and found new results, which we were able to prove for a particular case. The ratio of the average number of stickers needed to fill the album by the album size (number of different stickers needed) and the number of collectors as well as the ratio of the variance and the album size depend approximately only on the percentage of replacement stickers (the limited number of stickers that can be bought directly from the vendor) and the number of collectors, but not on the total album size. Thus collectors can estimate the average cost of completion of an album and its standard deviation just based on basic calculations and a table lookup. Additionally we could show that asymptotocally the effect of replacement is stronger than swapping. ----- In diesem Artikel wird das Sammelbilderproblem mit Nachkaufen und Tauschen untersucht. Wir haben mit Hilfe von Simulationen neue Ergebnisse gefunden und sie auch in einem Spezialfall bewiesen. Das Verhältnis der mittleren Anzahl zu kaufender Karten pro Sammler als auch das Verhältnis der Varianz zur Albumgröße hängt in sehr guter Näherung nur vom Anteil der nachkaufbaren Karten ab, aber nicht von der Albumgröße. Damit können Sammler anhand des Prozentsatzes der Nachkaufkarten die mittleren Kosten eines Albums sowie deren Standardabweichung nur mit einer Tabelle und Grundrechenarten bestimmen. Ausserdem konnten wir belegen, dass asymptotisch der Effekt des Nachkaufens stärker ist als der des Tauschens.

math.PR↗