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Teddy Mignot

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arXiv2018

Points de hauteur bornée sur les hypersurfaces lisses des variétés toriques. Cas général

We demonstrate the Batyrev-Manin Conjecture for the number of points of bounded height on hypersurfaces of some toric varieties.. The method used is inspired by the one developed by Schindler for the study the case of hypersurfaces of biprojective spaces. This method is based on the Hardy-Littlewood circle method. The constant obtained in the final asymptotic formula is the one conjectured by Peyre. ----- Nous démontrons la conjecture de Batyrev-Manin pour le nombre de points de hauteur bornée sur les hypersurfaces de certaines variétés toriques. La méthode utilisée est inspirée de celle développée par Schindler pour l'étude du cas des hypersurfaces des espaces biprojectifs. Cette méthode est basée sur la méthode du cercle de Hardy-Littlewood. La constante obtenue dans la formule asymptotique finale est celle conjecturée par Peyre.

math.NT↗

arXiv2014

Points de hauteur bornée sur les hypersurfaces lisses des variétés toriques

We demonstrate the Batyrev-Manin Conjecture for the number of points of bounded height on hypersurfaces of some toric varieties whose rank of the Picard group is 2. The method used is inspired by the one developed by Schindler for the study the case of hypersurfaces of biprojective spaces. This method is based on the Hardy-Littlewood circle method. The constant obtained in the final asymptotic formula is the one conjectured by Peyre. ----- Nous démontrons la conjecture de Batyrev-Manin pour le nombre de points de hauteur bornée sur les hypersurfaces de certaines variétés toriques dont le rang du groupe de Picard est 2. La méthode utilisée est inspirée de celle développée par Schindler pour l'étude du cas des hypersurfaces des espaces biprojectifs. Cette méthode est basée sur la méthode du cercle de Hardy-Littlewood. La constante obtenue dans la formule asymptotique finale est celle conjecturée par Peyre.

math.NT↗

arXiv2014

Points de hauteur bornée sur les hypersurfaces lisses de l'espace triprojectif

We prove Batyrev/Manin conjecture for the number of points of bounded height on some smooth hypersurfaces of the triprojective space of tridegree (1,1,1). The constant appearing in the final result is the one conjectured by Peyre. The method used is the one developped by Schindler to study the case of hypersurfaces of biprojective spaces. This method is based on the Hardy-Littlewood circle method. ----- Nous démontrons ici la conjecture de Batyrev/Manin pour le nombre de points de hauteur bornée sur des hypersurfaces de l'espace triprojectif de tridegré (1,1,1). La constante obtenue dans le résultat final est celle conjecturée par Peyre. La méthode utilisée est celle développée par Schindler pour étudier le cas des hypersurfaces des espaces biprojectifs. Cette méthode est essentiellement basée sur la méthode du cercle de Hardy-Littlewood.

math.NT↗

arXiv2014

Points de hauteur bornée sur les hypersurfaces de l'espace triprojectif

We establish an asymptotic formula for the number of points of bounded height on a singular hypersurface of the triprojective space. We will see that the final result is in accordance with Batyrev-Manin conjecture. The method used is a version of the circle method developped by Heath Brown and used by Robbiani for counting points of bounded height on an hypersurface of biprojective space. ----- Nous établissons ici une formule asymptotique pour le nombre de points de hauteur bornée sur une hypersurface singulière de l'espace triprojectif. Nous verrons que le résultat obtenu est en accord avec la conjecture de Batyrev-Manin. La méthode utilisée est une version de la méthode du cercle développée par Heath-Brown et reprise par Robbiani pour évaluer le nombre de points rationnels sur une hypersurface de l'espace biprojectif.

math.NT↗