On a conjecture of H. Fang, Z. Lu and K.-I. Yoshikawa
A few years ago, Fang, Lu and Yoshikawa conjectured that a certain string-theoretic invariant of Calabi-Yau threefolds is a birational invariant. We prove a weak form of this conjecture.
math.AG↗
arXiv subjects
V. Maillot
Publications and source records attributed to V. Maillot.
Une conjecture sur la torsion des classes de Chern des fibrés de Gauss-Manin
Pour tout $t\in\mN$ nous définissons un certain entier positif $\N_t$ et nous conjecturons: si $H$ est un fibré de Gauss-Manin d'une fibration semi-stable alors la $t$-ème classe de Chern de $H$ est annulée par $\N_t$. Nous démontrons diverses conséquences de cette conjecture. For any $t\in\mN$, we define a certain positive integer $\N_t$ and we conjecture: if $H$ is a Gauss-Manin bundle of a semi-stable fibration then the $t$-th Chern class of $H$ is kiled by $\N_t$. We prove various consequences of this conjecture.
math.AG↗
On the periods of motives with complex multiplication and a conjecture of Gross-Deligne
We prove that the existence of an automorphism of finite order on a (defined over a number field) variety X implies the existence of algebraic linear relations between the logarithm of certain periods of X and the logarithm of special values of the Gamma-function. This implies that a slight variation of results by Anderson, Colmez and Gross on the periods of CM abelian varieties is valid for a larger class of CM motives. In particular, we prove a weak form of the period conjecture of Gross-Deligne. Our proof relies on the arithmetic fixed point formula (equivariant arithmetic Riemann-Roch theorem) proved by K. Koehler and the second author, and the vanishing of the equivariant analytic torsion for the Dolbeault complex.
math.NT↗
Géométrie d'Arakelov des variétés toriques et fibrés en droites intégrables
En nous appuyant sur une construction due à Bedford et Taylor, et certains résultats récents de Demailly, nous présentons une extension (partielle) de la géométrie d'Arakelov aux fibrés en droites intégrables. (Ces derniers sont les fibrés en droites hermitiens sur une variété arithmétique $X$ pouvant se décomposer sous la forme $\ov{E} = \ov{E}_{1}\otimes (\ov{E}_{2})^{-1}$, où $\ov{E}_{1}$ et $\ov{E}_{2}$ sont des fibrés en droites munis à l'infini d'une métrique continue approchable uniformément sur $X(C)$ par des métriques positives $C^{\infty}$). Nous appliquons notre théorie aux fibrés en droites sur une variété torique munis à l'infini de leur métrique canonique. Nous en déduisons, entre autres choses, la démonstration d'un analogue arithmétique du théorème de Bernstein-Koushnirenko.
alg-geom↗